FiPy для потока заряженных частиц

Посылка

Я пытаюсь решить набор связанных PDE, который описывает диффузию заряженных частиц с различные коэффициенты диффузии с использованием FiPy. Конечная цель — получить профиль концентрации как для веществ, так и для электрического поля.

Геометрия представляет собой бесконечно длинный цилиндр с радиусом R. Я хочу использовать неоднородную сетку с большим количеством точек, близких к доменным стенкам.

Заряженные частицы диффундируют от центра домена (левая граница) к стенкам домена (правая граница). Это соответствует граничному условию Дирихле (B.C.) на левой границе, где концентрация обоих видов = 0, и граничному условию Neumann B.C. на правой границе, где поток частиц равен 0 для описания радиальной симметрии. Поскольку заряженные частицы диффундируют с разной скоростью, возникает электрическое поле, возникающее из-за пространственного заряда. Электрическое поле ускоряет более медленные частицы и замедляет более быстрые частицы пропорционально величине поля.

P — это концентрация положительно заряженных частиц, а N — концентрация отрицательно заряженных частиц. E — электрическое поле пространственного заряда.

Проблема

Кажется, я не могу получить разумное решение из своего кода, и я думаю, что это может быть связано с тем, как я использовал условия градиента / расхождения как ConvectionTerm:

from fipy import *
import scipy.constants as constant
from fipy.tools import numerix
import numpy as np

## Defining physical constants
pi = constant.pi
m_argon = 6.6335e-26 # kg
k_b = constant.k # J/K
e_0 = constant.epsilon_0 # F/m
q_e = constant.elementary_charge # C
m_e = constant.electron_mass # kg
planck = constant.h

def char_diff_length(L,R):
    """Characteristic diffusion length in a cylinder.
    Used for determining the ambipolar diffusion coefficient.
    ref: https://doi.org/10.6028/jres.095.035"""
    a = (pi/L)**2
    b = (2.405/R)**2
    c = (a+b)**(1/2)
    return c

def L_Debye(ne,Te):
    """Electron Debye screening length given in m.
    ne is in #/m3, Te is in K."""
    if ne < 3.3e-5:
        ne = 3.3e-5
    return (((e_0*k_b*Te)/(ne*q_e**2)))**(1/2)

## Setting system parameters
# Operation parameters
Pressure = 1.e5 # ambient pressure Pa
T_g = 400. # background gas temperature K
n_g = Pressure/k_b/T_g # gas number density #/m3
Q_std = 300. # standard volumetric flowrate in sccm
T_e_0 = 11. # plasma temperature ratio T_e/T_g here assumed to be T_e = 0.5 eV and T_g = 500 K
n_e_0 = 1.e20 # electron density in bulk plasma #/m3

# Geometric parameters
R_b = 1.e-3 # radius cylinder m
L = 1.e-1 # length of cylinder m

# Transport parameters
D_ion = 4.16e-6 #m2/s ion diffusion, obtained from https://doi.org/10.1007/s12127-020-00258-z
mu_ion = D_ion*q_e/k_b/T_g # ion electrical mobility using Einstein relation

D_e = 100.68122*D_ion #m2/s electron diffusion
mu_e = D_e*q_e/k_b/T_g # electron electrical mobility using Einstein relation

Lambda = char_diff_length(L,R_b)
debyelength_e = L_Debye(n_e_0,T_g)
gamma = (Lambda/debyelength_e)**2
delta = D_ion/D_e



def d_j(rb,n): #sets the desired spatial steps for mesh
    dj = np.zeros(n)
    for j in range(n):
        dj[j] = 2*rb*(1 - j/n)/n
    return dj

#Initializing mesh
dj = d_j(1.,100) # 100 points
mesh = CylindricalGrid1D(dr = dj)

#Declaring cell variables
N = CellVariable(mesh=mesh, value = 1., hasOld = True, name = "electron density")
P = CellVariable(mesh=mesh, value = 1., hasOld = True, name = "ion density")
H = CellVariable(mesh=mesh, value = 0., hasOld = True, name = "electric field")

#Setting boundary conditions
N.constrain(0.,mesh.facesRight) # electron density = 0 at walls
P.constrain(0.,mesh.facesRight)# ion density = 0 at walls

H.constrain(0.,mesh.facesLeft) # electric field = 0 in the center
N.faceGrad.constrain([0.],mesh.facesLeft) # flux of electron = 0 in the center
P.faceGrad.constrain([0.],mesh.facesLeft) # flux of ion = 0 in the center

if __name__ == '__main__':
    viewer = Viewer(vars=(P,N))
    viewer.plot()

eqn1 = (TransientTerm(var=P) == DiffusionTerm(coeff=delta,var=P) 
                                - ConvectionTerm(coeff=[H.cellVolumeAverage,],var=P) 
                                - ConvectionTerm(coeff=[P.cellVolumeAverage,],var=H))
eqn2 = (TransientTerm(var=N) == DiffusionTerm(var=N) 
                                + (1/delta)*(ConvectionTerm(coeff=[H.cellVolumeAverage,],var=N)
                                            +ConvectionTerm(coeff=[N.cellVolumeAverage,],var=H)))
eqn3 = (TransientTerm(var=H) == gamma*(ConvectionTerm(coeff=[delta**2,],var=P) 
                                       - ConvectionTerm(coeff=[delta,],var=N) 
                                       - H*(delta*P.cellVolumeAverage + N.cellVolumeAverage)))
P.setValue(1.)
N.setValue(1.)
H.setValue(0.)
eqn1d = eqn1 & eqn2 & eqn3



timesteps = 1e-5
steps = 100
for i in range(steps):
    P.updateOld()
    N.updateOld()
    H.updateOld()
    res = 1e10
    sweep = 0
    while res > 1e-3 and sweep < 20:
        res = eqn1d.sweep(dt=timesteps)
        sweep += 1
    if __name__ == '__main__':
        viewer.plot()

добро пожаловать в Stack Overflow.! Ваш вопрос кажется слишком общим для этого сайта. Чтобы мы могли вам помочь, нам нужен воспроизводимый набор данных, минимальный код, который генерирует ошибку / проблему, что вы получаете и чего ожидаете. Прочтите С чего начать и Минимальный воспроизводимый пример, затем отредактируйте свое сообщение.   —  person nabz    schedule 30.03.2021

Как автор рассматриваемого программного обеспечения я не согласен. Этот вопрос представляет собой полностью проработанный пример и адекватное описание того, что они ищут. @ itprorh66: StackOverflow имеет заслуженную репутацию неприветливого человека; брось.   —  person nabz    schedule 30.03.2021

Какую ошибку вы получаете? Что за бессмысленный результат?   —  person nabz    schedule 31.03.2021

Это не было ошибкой. Решатель работал, но решение не имело физического смысла.   —  person nabz    schedule 31.03.2021